📌 먼치 POINT

1.기존 수학 교육 방식의 한계

• 수학은 관계를 중심으로 생각하는 법이 필요

• 수학은 직접 행동하며 배우는 과목

• 암산 훈련과 수의 개념을 내면화 하는 연습이 필요
  - 수를 순서에 맞춰 배열하는 법과, 이를 바탕으로 계층적 관계를 구축하는 방법 학습
  - 구축한 관계를 다시 깨뜨려서, 전체의 개념을 유지하며 수를 나누는 법을 학습

2.수학을 올바르게 배우기 위한 방법

• 수학을 못하는 것은 대부분 언어의 문제
  - 수의 개념을 확립 한 이후 기호 등의 언어로 표현
  - 나만의 방식과 나만의 언어로 해답을 표현하는 것이 중요

기존 수학 교육 방식의 한계

수십 년간의 연구를 바탕으로 나온 다음 10가지 규칙은 기존의 방식대로 수학을 가르치는 것이 역효과를 낼 수 있음을 알리는 데 목적이 있습니다. 전통적으로 수학은 기호 중심의 학습이지만 수학적인 사고를 위해서는 기호가 아니라 관계를 중심으로 생각하는 법을 배워야 합니다.

수학은 가르칠 수 없다

영상만 보면서 탁구를 배울 수 없듯이 교과서를 읽거나 선생님의 설명을 듣는 것만으로 수학을 배울 수는 없습니다. 직접 해보면서 배우는 것이 핵심입니다. 사물을 가지고 직접 해보는 것이 가장 좋으며, 직접 경험해야만 수학적 사고가 일어나는 머릿속에 관계망이 구축됩니다.

종이에 적힌 것은 머릿속에서 벌어지는 수학적 사고를 단순히 표현해 놓은 것뿐입니다. 악보와 마찬가지로, 종이에 적힌 음표도 누군가 피아노로 연주를 해야 실제로 발생할 수 있는 음악을 표기해 둔 것뿐입니다. 좋은 음악가가 되려면 악보를 읽는 능력만으로는 충분하지 않으며, 실질적인 많은 연습을 해야 합니다. 수학 역시 마찬가지이기 때문에 암산 훈련이 아주 중요합니다.

수년에 걸친 연습

이 점은 아이들이 숫자를 이해하는 과정을 살펴보면 알 수 있습니다. 예를 들어 8은 그렇게 생긴 모양의 기호를 넘어서 8개라는 수의 개념을 담고 있습니다. 단순해 보이는 이 개념을 내면화하려면 두 가지 기술을 반복적으로 연습해야 합니다. 먼저 순서에 맞춰 배열하는 법을 배운 후 이를 바탕으로 계층적인 관계를 만드는 법을 배워야 합니다.

4살 정도에 셈을 배울 때 물체들이 제각각 흩어져 있으면 대부분은 머릿속으로 순서 맞추는 것을 어려워합니다. 건너뛰기도 하고 같은 것을 두 번 세기도 합니다. 제대로 하려면 머리로 순서 정하는 법을 배워야 합니다. 이것이 쉬워 보이지만 실제로는 많은 훈련이 필요합니다. 머리로 순서를 정할 수 있게 되면 그들 간의 관계를 설정할 수도 있게 됩니다.

순서대로 배열한다면 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8과 같이 셀 것입니다. 이때 숫자 8은 여덟 번째 위치를 뜻하며, 8이라는 개념은 1부터 7까지 모두를 포함합니다. 즉 8의 개념은 8과 그 앞의 모든 숫자들 사이에 계층적인 관계를 의미합니다. 많은 훈련을 통해 이런 추상적인 사고를 배우지 않으면 산술의 기초를 단단히 세울 수 없습니다.

관계를 다시 깨뜨려라

이 또한 보기보다 어려운 일입니다. 만일 개 6마리와 고양이 2마리가 있는 그림을 보여주고 "개가 더 많은가요, 동물이 더 많은가요?"라고 묻는다면 대부분의 어른은 전체 구조를 이해하기 때문에 질문 자체를 이상하다 느끼지만 5살 정도에는 보통 "개가 더 많다"고 답합니다. 이때 "무엇보다 개가 더 많습니까?"라고 물으면 "고양이보다요"라고 답합니다.

즉 "개가 더 많아, 동물이 더 많아"라는 질문이 아이에게는 "개가 더 많아, 고양이가 더 많아"라고 들리는 것입니다. 5살 정도의 아이들은 아직 수학적인 연습을 충분히 하지 못해서 전체를 기억하는 동시에 계층적인 관계를 분리해서 생각하지 못합니다. 일단 아이가 전체를 부분으로 나눈 순간 전체로서의 개념은 머릿속에서 사라집니다.

아직 숫자 8의 개념을 두 부분의 총합이 아닌 하나의 전체로 인식하지는 못하기 때문에, 고양이와 개로 나뉜 순간 그 부분만을 생각해 둘의 크기만을 비교합니다. 숫자 8이라는 전체의 개념은 사라집니다. 또한 모든 동물을 생각하려면 두 가지 상반된 인지 과정이 필요합니다. 전체를 나누는 것, 그리고 다시 원래대로 합치는 것입니다. 대부분의 5살 아이들은 이런 사고를 정확히 할 수 없으며, 7살 정도는 돼야 전체라는 추상적인 개념을 머릿속에 유지하면서 부분으로 다시 나눌 수도 있게 됩니다.

경험이 언어보다 선행

지금까지의 설명과 같이 숫자 개념을 형성하는 데는 많은 정신 훈련과 직접적인 경험이 필요합니다. 5살쯤에는 8개로 단순하게 줄을 세울 수 있지만 그 후로 사각형 혹은 가지를 뻗는 형태로도 만들 수 있습니다. 머릿속에 숫자의 개념을 정립한 후에야 그림, 기호, 언어로 표현하는 법까지 효과적으로 배울 수 있습니다.

10만 년 전에는 사물을 통해 수학적 사고를 표현했지만 그 후로는 그림을 사용했고, 대략 1천 년 전부터 아라비아 숫자로 축약했습니다. 또 미래에는 현재의 기호들을 빛으로 대체하거나 그래픽 시뮬레이션 혹은 게임으로 표현할 수도 있을 것입니다. 즉 수학적 사고는 언제나 머릿속에서 일어나지만 이를 표현하는 언어는 계속해서 진화하고 있습니다.

수학을 못하는 건 대부분 언어의 문제

학교를 다니지 않고 노점상에서 물건을 파는 11살짜리 아이는 복잡한 돈 거래까지 아주 능숙하게 해내지만 간단한 산수조차 종이에 연필로 써야 한다면 어려워합니다. 이런 현상을 '거리의 수학'이라고도 부르는데, 아이가 똑똑한데도 학교 성적이 안 좋은 경우 자신의 사고를 기호로 표현하지 못하는 경우가 많습니다. 이 아이들의 두뇌는 수학을 할 수 있지만 언어로 표현하는 것을 어려워하는 것입니다.

그 누구도 문법을 배우면서 모국어를 습득하지 않듯이 문제의 정답을 맞추기 위해 숫자와 기호를 순서대로 나열하는 것을 외워서 수학을 배울 수도 없습니다. 그런 방식을 시도하는 순간 우리의 머릿속에서는 근본적인 원리가 구축되는 과정이 멈춥니다. 수학 능력을 향상시키고 자신감을 얻으려면 나만의 방식을 찾고 나만의 언어로 해답을 표현할 수 있게 해야 합니다.

마무리하며

결국 1번 규칙으로 돌아갑니다. 수학은 가르칠 수 없으며, 스스로 구성해야 합니다. 수학을 배우고 싶다면 머리로 수학을 해야 하고, 직접적인 경험으로 연결시킨다면 이상적일 것입니다. 그런 후에 경험에 사용된 사물을 추상적인 표현, 즉 언어 혹은 앞으로 생겨날 그 어떤 수단으로든 대체하는 것입니다.

영상의 내용은 장 피아제, 콘스탄스 카미, 케이스, 태블린, 조지아디 클락, 제롬 브루너의 연구에 기반하고 있습니다. 이들 모두 아동과 성인의 수학 학습에 대한 연구와 이론 형성에 지대한 공헌이 있는 학자들입니다.

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CC BY 라이선스 | 교정 SENTENCIFY | 에디터 하윤아