📌 먼치 POINT

✅오일러 공식
- 수학자들이 뽑은 가장 아름다운 공식
- e^(iπ) + 1 = 0
- 초월수들의 모임에 단순한 숫자인 1을 더하면 0과 같아진다는 의미
- 가장 기본적이고 중요한 상수들을 하나의 식으로 정리

✅오일러 공식이 아름다운 이유
- 추상적이고 고차원적인 내용을 하나의 식으로 정리
- 삼각함수의 합성공식 증명 등 복잡한 증명을 한 줄로 정리

수학자들이 뽑은 가장 아름다운 정리

데이빗 웰스라는 수학자가 다른 수학자들을 대상으로 가장 아름다운 정리가 무엇인지 물어본 적이 있습니다. 그 결과 2위로 뽑힌 것이 바로 오일러 다면체 공식이었습니다. 1위의 결과도 놀라웠습니다. 1위는 e^(iπ) = -1 이라는 오일러 공식인데, 이것 역시 오일러가 발견한 공식이었습니다. 결론적으로 1위는 오일러, 2위도 오일러인 것과 같습니다. 1위는 주로 오일러 공식이라 하고, 2위는 오일러 다면체 공식이라고 합니다.

영화 속에 등장한 오일러 공식 📽️

영화 '이상한 나라의 수학자'에서 최민식이 북한 출신의 수학자 역할로 나옵니다. 그 영화에 보면 오일러 공식을 보여주는 장면이 나옵니다. "e^(iπ) + 1 = 0 이다"라고 표현하며 북한식으로 “오일러 선생의 그 공식"이라고 말합니다.

최민식은 이 공식을 칠판에 쓰면서 각 구성요소를 설명합니다. "허수를 의미하는 i, 제곱해서 마이너스 1이 되는 수, 원주율 파이, 3을 조금 넘고 4보다 작은 그런 초월수, 그리고 익스포넨셜 e, 2와 3 사이에 있는 어떤 초월수." 이러한 초월수들이 같이 모여 있는데 거기에 우리가 너무나 잘 아는 1이라는 숫자를 더하면 아무것도 없는 0과 영원히 같아진다는 것입니다.

다섯 개의 특별한 수학 상수

초등학교부터 고등학교까지의 과정을 되돌아보면, 가장 마음에 드는 특이한 수들을 떠올려볼 수 있습니다. 사실 지금 오일러 공식에 나타난 이 5개의 수(0, 1, e, i, π) 외에는 생각이 잘 나지 않을 것입니다. 이들은 초중고등학교 교과서에도 나올 정도로 가장 기본적이고 가장 중요한 상수들입니다. 고등학교에서 로그를 배울 때 e를 배우고, π는 중학교에서도 접하게 됩니다. 이 5개의 가장 중요하다고 할 수 있는 상수들이 하나의 식으로 딱 정리가 된다는 것은 정말 아름다운 공식이라고 할 수 있습니다.

수학적 아름다움이란 무엇인가

수학자들마다 아름답다고 표현하는 이유나 메커니즘은 다르지만, 한 가지 비유로 설명할 수 있습니다. 인터넷에서 보는 '새티스파잉 비디오'를 떠올려보세요. 2개의 물체를 만들었는데 복잡해 보이는데 2개가 딱 맞아떨어지면 희열을 느끼는 그런 영상들 말입니다.
수학의 내용들은 사실 눈에 보이지 않습니다. 굉장히 추상적이고 고차원적인 내용들이 서로 만나서 딱 맞아떨어지면서 하나의 식으로 표현할 수 있거나 하나의 이론으로 설명할 수 있을 때, 그렇게 딱 맞아떨어지는 데서 수학적인 아름다움을 느끼게 됩니다.

교육과정의 변화와 오일러 공식 📚

과거에는 이 공식이 고등학교 교육과정에 있었지만, 현재는 교육과정에서 빠져서 대학교에 가서 배우게 됩니다. 따라서 지금의 고등학생들은 이 공식을 완전히 이해하기 어려울 것입니다.
하지만 이 공식을 배우게 되면 놀라운 경험을 하게 됩니다. 예를 들어, 고등학교에서 배우는 삼각함수의 합성공식들을 증명할 때 처음에는 삼각형을 그려놓고 수선의 발을 내리고 복잡한 계산들을 해서 증명합니다. 그런데 오일러 공식을 배우는 순간 그 복잡했던 증명을 한 줄로 할 수 있게 됩니다.

마무리하며

이 세상에서 가장 아름다운 공식은 영화에서도 나오고 소설에서도 나오며, 사실 굉장히 많은 대중 매체에서 '가장 아름다운 공식'이라는 타이틀로 다루고 있습니다. 하지만 우리는 세상에서 두 번째로 아름다운 공식에도 주목해야 합니다. 세상에서 두 번째로 아름다운 공식인 오일러 다면체 공식 역시 우리가 관심을 가져야 할 소중한 수학적 발견입니다.

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CC BY 라이선스 / 교정 SENTENCIFY / 편집자 하윤아