📌 먼치 POINT

1. 수학 독학의 핵심 3원칙

• 문제집 선정, 개념 노트 작성, 실력 점검 테스트가 핵심이다.

• 초중고 각 과정에 맞는 기본·유형·심화 교재를 단계적으로 선택해야 한다.

• 시중 계획표나 학원 수업계획서를 참고해 꾸준히 공부하면 독학 효과도 크다.

2. 개념 노트와 정리법의 중요성

• 개념 노트는 문제만 푸는 공부보다 개념 흐름을 잡는 데 효과적이다.

• ‘9분의 1 개념 노트’ 방식으로 핵심을 압축해 정리하고, 내용을 추가해 단권화한다.

• 자신의 글씨로 정리하고 보완해나가는 과정이 개념의 체화를 돕는다.

3. 실력 점검과 사교육 최소화 전략

• 혼자 공부할수록 정기적인 테스트로 자만·비관을 방지해야 한다.

• 학원 입학 테스트나 온라인 시험 자료 등을 활용해 객관적인 실력을 점검하면 좋다.

• 조력자는 꼭 사교육일 필요는 없으며, 공교육 교사나 자료도 충분히 대안이 될 수 있다.

들어가기 전에

안녕하세요. 여러분들의 수학 공부를 돕는 대치동 캐슬 고대원입니다.
오늘은 사교육을 거의 안 하거나 최소한으로 해도 중학교 때 전교권에 들거나 고등학교 가서 수학 2등급 안에 안전하게 들 수 있는 방법에 대해서 이야기를 해보려고 합니다.

물론 수학은 다른 과목에 비해서 혼자 공부하는 난이도가 좀 높긴 하지만 제대로 된 방향으로 공부한다면 충분히 할 수 있을 거라고 생각합니다. 가장 쉬운 원칙은 전문가인 저희들이 수업을 할 때 체계적으로 하는 방법을 스스로 따라간다고 생각하시면 됩니다. 그러면 혼자 공부해도 비슷한 효과가 날 수 있습니다.

구체적으로 저희들이 수업을 할 때 설계하는 것처럼 가장 중요한 수학 공부의 원칙 3가지는 다음과 같습니다.
첫 번째로는 문제집 선정이고, 두 번째로는 개념 노트 작성이며, 세 번째로는 실력 점검 테스트입니다.
이 세 가지 원칙을 잘 따르고 제대로 공부한다면 집에서 공부해도 충분히 수학이 잘될 수 있습니다.

체계적인 문제집 선정의 중요성

수학 공부 첫 번째 단계는 문제집 선정입니다.
수학은 그 특성상 다른 과목보다 훨씬 더 명확하기 때문에 문제집 선정이 매우 중요합니다. 어떤 문제집을 풀었는지, 그리고 그 문제집을 얼마나 정확하게 풀었는지가 그 학생의 실력을 보여주는 정확한 지표가 될 수 있기 때문입니다.
따라서 가장 먼저 할 일은 내가 풀 문제집 리스트를 정하는 것입니다.

초등학교 과정 문제집 선정

초등학생이라면 ’디딤돌 문제집’이 되게 인기가 많습니다. 디딤돌 기본 응용이랑 최상위 수학까지는 풀어주시는 걸 추천드립니다.
하다 보면 교과의 연산이 약한 부분들이 있는데, 그런 학생들의 경우에는 교과 연산을 한 권 더 넣어야 합니다. 최소한 한 과정에 두 권 그리고 연산이 필요하다면 3권 정도는 풀어주시면 좋을 것 같습니다.

수학에 관심이 있고 조금 더 어려운 걸 원하는 친구들이 있다면, ‘3% 올림피아드 1과정과 2과정’을 추천드립니다. 이 정도만 풀어도 초등 과정은 충분히 풀어나갈 수 있다고 생각합니다.
다만 3% 올림피아드 과정은 대치동에서 공부를 잘하는 학생들이나 필수로 하는 수준입니다. 기본기가 충분히 다져졌을 때 도전하고, 일단 교과를 먼저 안정시키는 것이 중요합니다.

중학교 과정 문제집 선정

중학교 과정에서는 당연히 개념이 많아지고 문제들이 어려워집니다.
그런데 문제집을 고를 때 집에서 혼자 공부를 하면 문제집을 쉬운 것으로 고르는 경우들이 많습니다. 지역에 따라서 학교의 중간고사, 기말고사 문제의 난이도가 차이나기 때문에, 쉬운 학교에 다니는 학생들이라면 그럴 수 있습니다.

하지만 혼자 공부를 하더라도 학교의 시험은 쉬워질 수 있지만 전국 단위 문제집의 난이도는 정해져 있습니다. 예를 들면 쎈이나 블랙라벨, a급 수학 같은 문제집들은 문제집의 난이도가 정해져 있습니다.
따라서 그 지역의 학교 시험 난이도에 따라 문제집을 쉬운 것들로만 고르면, 나중에 가서 그 학생이 풀 수 있는 문제집의 종류가 굉장히 작아집니다. 고통스럽겠지만 다양한 난이도의 문제집을 묵묵히 푸는 게 매우 중요합니다.

1학년 1학기는 초등학교에서 중학교 과정으로 처음 넘어가니까 학생들이 좀 어려워할 수 있습니다. 그렇기 때문에 기본 교재 1권은 해야 되는데, ‘개념 원리’나 ‘개념 플러스’ 유형 정도를 많이 선택하는 것 같습니다. 그리고 유형상 1권을 푸는 게 일반적입니다. 이외에는 ‘RPM’, ‘쎈’, ‘고쟁이;’ 등을 풀기도 합니다.

그리고 나서 심화 문제집을 한 권을 푸는데, 많은 경우에는 ‘1품’을 풀기도 하고 ‘최고 득점 수학’을 풀기도 하며 ‘최고 수준’을 풀기도 합니다. 이 문제집들보다 더 어려운 ‘블랙 라벨’, ‘A급’, ‘최상위 수학’ 같은 문제집을 처음에 선택하는 경우들도 있는데, 정도를 고르기도 합니다.

정리하면 기본 교재 1권, 유형 교재 1권, 심화 교재 1권 정도는 꼭 푸시는 걸 추천드립니다. 심화를 최고득점 수학으로 풀 거냐 A급 수학으로 풀 거냐는 학생의 역량에 따라서 다를 수 있지만, 유형보다 어려운 심화 문제집을 한 권 푸시는 걸 추천합니다. 그 심화 문제집을 풀어야 다음 과정에 유형 문제집을 풀 수 있기 때문입니다.

개념 노트 작성

혼자 공부를 하시더라도 개념 노트는 꼭 만들어 보라고 말씀을 드립니다. 혼자 공부할 때 첫 번째인 문제집을 푸는 것보다 더 놓치기 쉬운 게 개념 노트 작성입니다. 문제집을 푸는 건 그냥 풀고 페이지가 넘어가니까 공부한 느낌이 나는데, 개념 노트를 펴서 개념을 정리해서 쓰는 것 자체는 학생들에게 익숙하지 않기 때문에 이 부분이 간과되는 경우들이 많습니다.

문제만 너무 많이 풀다 보면 이 문제가 어떤 성질을 이용했는지 어디서 나왔는지 내가 배우는 이 과정의 전체 개요는 어떻게 되는지 모르고 문제만 푸는 경우들이 있습니다. 그렇기 때문에 나만의 글씨가 담겨 있는 개념 노트를 만드시는 게 중요합니다.

혼자 공부하는 친구들은 이 개념 노트를 만드는 것도 되게 어렵고, 그것을 유지 보완하는 것도 어렵기 때문에 성공률이 낮을 수 있습니다. 내가 의지를 가지고 개념 노트를 만드는 게 굉장히 중요하다고 설득해야 합니다.
그 다음으론 시중의 문제집이나 교재에 밑줄을 치면서 내 노트를 만들어야 합니다. 혹은 다른 학원이나 출판사에서 개념 노트들만 팔기도 하는데, 그런 것을 받아다가 내가 알고 있는 용어로 바꿔서 다시 작성을 해도 됩니다.

내 값 0부터 새로 시작해서 만들어도 되고, 시중에 다른 노트들이 있다면 그것을 수정해서 나만의 노트로 만들어도 됩니다.
어느 방법을 고르든, 내 글씨가 담겨 있는 내 템플릿을 만들 수 있는 그릇을 만드는 게 매우 중요합니다.
꼭 특정 형태여야 한다는 형태에 집착하지 마시고, 내가 배운 개념을 정리하는 개념 노트를 만들겠다라고 결심을 하신다면 매우 중요할 것 같습니다.

9분의 1 개념 노트 작성법

그중에서도 제가 항상 추천하는 방법은 9분의 1 개념 노트입니다. 이 9분의 1 개념 노트가 어떤 것인지 구체적으로 가이드를 드리겠습니다.

교과서를 펴거나 문제집 개념이 많이 적혀 있는 문제집을 펴세요. 그러면 전체 내용 중에 3분의 1 정도를 주르르 그어보시면 됩니다. 흔히 우리가 책 볼 때 중요한 내용을 밑줄을 긋듯이 하시면 됩니다.
그 3분의 1 중에서 3분의 1 정도의 내용으로 노트를 만든다고 생각을 하시면 됩니다. 그럼 전체 내용의 약 9분의 1이 노트에 담기게 됩니다. 그래서 제가 이걸 9분의 1 개념 노트라고 부릅니다.

실질적으로 그 결과물을 뽑아서 만들면, 중학교 과정 한 학기 과정을 9분의 1로 압축할 시 노트로 약 5페이지에서 7페이지 정도 나옵니다. 9분의 1까지 줄여야 하는 이유는 여러 학생들한테 개념 노트를 만들어보라고 시켰는데, 그 분량이 많으면 매 학기마다 노트를 작성하기가 너무 버거웠기 때문입니다.

9분의 1만 노트로 만들어 놓으면, 나머지 9분의 8에서 시험 내용이 나오면 난 틀리는 거 아니야라고 생각을 하실 수도 있습니다. 원래 있는 내용을 3분의 1로 줄이고 그것을 다시 3분의 1로 줄여서 9분의 1로 만든 것이므로 내 머릿속에서 그것을 요약하는 과정에서 그 내용들이 들어가 있습니다.
따라서 9분의 1 정도 내용만 효과적으로 머릿속에 넣으신다면 나머지 9분의 8이 내용도 쉽게 기억해낼 수 있습니다.

개념 노트 활용법

9분의 1 개념 노트는 끝이 아니라 시작입니다. 문제를 풀다가 예를 들면 소금물이나 거속시나 내가 모르는 내용들이 있으면 노트를 펴봅시다. 9분의 1 개념 노트를 넉넉한 양으로 만들어놓고, 그 사이사이에 내가 배운 내용들을 넣어서 그 9분의 1에다가 추가를 붙인다고 생각을 하시면 됩니다.

이게 실은 행정고시나 사법고시를 보는 사람들 사이에서는 단권화 기법이라는 방법으로 많이 사용했던 겁니다. 기본적으로 내가 개념 틀을 만들어놓고, 그 안에다가 내가 모르는 내용들을 추가합니다. 그것들을 계속 외우면서 내가 알고 있는 지식을 정교화하는 과정입니다.

똑같이 9분의 1 개념 노트로 내가 배우는 전체 개념 노트의 틀을 짠 다음에, 내가 문제집을 풀면서 배워야 하는 주요 문제집 유형을 잘라서 붙여도 됩니다. 그 유형을 틀렸을 때 내가 꼭 알아야 되는 내용을 옆에 있는 것처럼 낙서처럼 적어넣어도 됩니다.
그렇게 조금씩 추가하신다면 나만의 수학 교과서를 만들 수 있습니다.

정기적인 실력 점검의 필요성

혼자 공부할 때 가장 무서운 것은 내가 잘하고 있다고 착각을 하거나 혹은 나는 아무것도 모르겠다고 비관을 하는 것입니다. 너무 큰 자만과 너무 큰 비관은 둘 다 좋지 않습니다.
혼자 공부하면 혼자 길을 걸어가는 것이므로 그렇게 가다 보면 내가 있는 위치가 어디인지 잘 모를 수가 있습니다. 그럴 때는 내가 스스로 실력 점검을 할 수 있는 그 템플릿을 가지고 있는 것이 중요합니다.

학원에서는 주로 주간 테스트라고 해서 일주일, 혹은 2주일, 그도 아니면 한 단원이 끝날 때마다 한 번씩 자체 테스트를 진행해서 실력 점검을 합니다. 그리고 그 시험을 다른 학생들과 함께 보기 때문에 내가 잘하는지 못하는지를 알 수 있습니다. 그러나 혼자 공부하면 그게 어려울 수 있습니다.

그래서 ‘매스 플렉’ 같은 프로그램을 이용해도 되고, ‘족보 닷컴’ 사이트나 문제집의 단원 평가들를 이용해서, 일주일에 한 번 혹은 2주일에 한 번 정기적으로 실력 점검을 할 필요성이 있습니다. 그걸 보면서 내 완성도가 어느 정도구나라는 걸 최소한으로 확인할 수 있습니다.

혼자 보는 것이기 때문에 여러 명이 보는 것보다는 객관성이 조금 낮을 수는 있지만, 시간을 재고 정기적으로 테스트를 풀어보는 그 연습 자체가 중요하기 때문에, 시험 보는 과정까지 공부 루틴에 추가하는 것이 훨씬 중요합니다.

이렇게 정기적인 테스트는 나의 약점을 발견해 주고, 자칫 느슨해질 수 있는 공부 루틴의 긴장감을 유지시켜줄 수 있는 장점이 있습니다. 그리고 내가 하고 있는 공부의 방향이 잘 되어가고 있는지 확인할 수도 있습니다. 그런 관점에서 이러한 정기 테스트는 꼭 필요하다고 생각을 합니다.

학원 입학 테스트 활용

꼭 추천하는 것은 한 학기가 끝났을 때 다른 학원들에서 돈을 조금 내면 입학 테스트를 볼 수 있으므로 그런 입학 테스트를 보는 것입니다. 그 학원을 가라는 얘기가 아닙니다. 그 학원이 정해놓은 그 대다수의 학생들이 보는 그런 입학 테스트를 한번 보는 것이므로, 그 점수를 한번 보시고 상담도 한번 받아보시면 내가 배운 과정의 완성도가 어땠는지를 확실하게 알 수 있습니다.

그동안 학원을 안 다니다가 처음 학원을 가는 경우들이 있는데, 중간중간에 한 번씩 이런 테스트를 봐봤다면 그 학생의 실력을 조금 더 객관적으로 미리 알 수 있었을 것입니다. 그러한 관점에서는 굳이 학원을 안 가도 되니까, 정기적으로 볼 수 있는 테스트에 우리 학생들을 노출시키는 것만으로도 그 점수가 좋든 안 좋든 간에 충분한 공부가 될 수 있을 거라고 생각합니다.

요약을 하면 스스로 셀프로 점검할 수 있는 테스트 루틴을 넣고, 그게 한 과정이나 두 과정이 끝나면 다른 학원의 입학 테스트를 통해서, 내가 배웠던 총괄 평가가 객관적으로 어떤 실력인지 확인하는 작업을 꼭 해주시면 좋겠다고 추천해 드립니다.

기대할 수 있는 실제 성과

이렇게 공부할 때 어느 정도 성적이 나올까요? 중학교 때는 무조건 전교권 안에 들 수 있고, 고등학교 가서는 1등급과 2등급 안에 무조건 들 수 있다고 얘기를 드립니다. 그 이유는 저희 센터에서 그 점수를 받고 있는 학생들이 이렇게 공부하고 있기 때문입니다.

예를 들면 개념 유형 심화 그리고 A급 수학을 풀고, 그리고 나서 개념 노트를 만들며, 문제 풀이를 선생님 따라 적고, 정기적으로 주간 테스트랑 총괄 테스트를 봅니다. 아까 전에 말씀드렸던 것을 그냥 선생님이랑 같이 할 거냐 혼자 할 거냐 뿐이지 그 학습 결과물 자체는 비슷합니다. 그렇게 꾸준히 갔을 때 이 학생들이 학교에서 보이는 성취가 이 정도 되더라고요.

영업 기밀이지만 진짜 꿀팁을 드리면 학원을 가서 상담을 받아보면 수업 계획서가 있습니다. 주 2회씩 3개월을 했을 때 어느 정도 진도를 나가야 이 문제집을 깔끔하게 풀 수 있는지를 적어놓은 수업 계획서입니다.
숙제까지 자세히 나와 있는 경우들이 있고, 아니면 숙제는 없지만 어디까지 배우겠다라고 조금 느슨한 형태의 수업 계획서가 있는 경우들도 있지만 아무튼 그 수업 계획서가 있습니다.
그것들은 그 학원의 노하우입니다. 이 정도 수업을 하면 너무 무리하지 않는 선에서 다 풀 수 있어라는 계획이 있기 때문에 그 수업 계획서를 구하셔서 그 수업 계획서대로 문제를 푸신다면 그 전문 기관이랑 정말 비슷한 성적을 낼 수 있습니다.

이게 되게 어려운 게 혼자 공부하면 컨디션에 따라 공부를 들쭉날쭉하게 하는 게 문제입니다. 그런데 전문적인 기관에서는 그럴 수 없기 때문에 전체적인 스케줄을 고려해서 적정한 선에서 수업 계획서를 짜놓습니다. 그래서 그것을 입수하셔서 그 수업 계획서대로 따라 하신다면 여러분들은 분명 좋은 성과를 얻을 수 있습니다.

사교육 최소화의 진짜 의미

사교육을 아예 안 받는가 아니라 최소화해서 받고 혼자 공부하는 방법이라고 하는 이유가 있습니다. 저는 사실 외부의 도움이 꼭 사교육일 필요는 없다고 생각합니다. 그게 공교육 선생님이어도 됩니다. 근데 수학은 특성상 고등 과정이 넘어가게 되면 물론 영어도 선생님이 필요하지만 수학은 혼자 공부하는 게 매우 어렵습니다.

루트나 극한 미분 적분은 일상생활에서 잘 쓰이지가 않으므로 인위적으로 공부를 해야 되기 때문에 생소합니다. 그래서 이 생소한 개념을 혼자 공부하는 게 어렵기 때문에 조력자가 필요하다라는 게 제 말의 핵심입니다.

예를 들면 굉장히 좋고 관리가 잘 되는 고등학교면 학교 선생님이 그 역할을 해 주실 수도 있습니다. 저만 해도 학교 선생님의 도움을 되게 많이 받았고, 사교육은 동네 조그마한 교습소 정도밖에 안 다녔습니다. 학교에서 도움을 받을 수 있는 환경이 되면 학교 선생님께 의지를 해서 공부를 한다면 충분히 될 것 같습니다.

만일 그게 여의치 않으면, 공교육 선생님 외에도 누군가가 나의 공부를 봐주고 더 어려운 수학 개념을 쉽게 설명해 주는 조력자는 필요합니다. 그런 의미에서 사교육을 최소한으로 받으라고 얘기를 한 것이지, 그게 반드시 사교육 선생님이어야 된다라는 건 아닙니다.

마무리

중등 과정부터 이 방법으로 공부를 시작해도 수능 2등급까지 나올 수 있습니다.
제가 말씀드린 세 가지 원칙 중에 첫 번째가 푸는 문제집을 맞춰야 된다고 말씀드렸는데, 이렇게 기본을 쌓고 고등학교를 올라가면 기본 정석, RPM, 실력, 정석, 쎈, 일품 등등, 1~2등급이 되려면 풀어야 되는 문제집이 정해져 있습니다.

그런데 그 출발은 이렇게 개념 정리와 문제 풀이, 주간 테스트를 똑같이 하는 세팅을 맞춘 다음, 문제집만 1 2등급이 나올 수 있는 문제집으로 바꿔서 그것을 소화할 수 있다면 충분히 나올 수 있습니다. 방법 자체가 달라지는 게 아니라, 그 배우는 콘텐츠가 달라진다고 생각하시면 될 것 같습니다.

오늘은 사교육을 최소화한 수학 공부법에 대한 이야기를 해봤습니다. 이 영상을 토대로 공부를 열심히 하면 좋겠습니다. 다음에 또 좋은 내용으로 찾아뵙겠습니다. 여러분들의 교육을 응원합니다.

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