📌 먼치 POINT

1. 수학 실력 역전의 두 가지 유형

• 잠재력이 있었지만 환경과 자극이 부족했던 경우

• 베이스가 없던 상태에서 점진적으로 실력을 키운 경우

2. 역전을 위한 핵심은 ‘공부 체력’

• 역전을 위해선 단기간 점수에 연연하지 말고 공부 체력을 먼저 기르는 것이 중요

• 체력을 기르기 위한 3가지 방법은 개념 정리·암기, 선생님 풀이 따라 쓰기, 의도된 연습으로 숙제 수행

3. 역전을 가능케 하는 조건과 태도

• 신뢰와 인내, 반복적인 연습, 고통을 감내하는 의지력이 필수

• 꾸준한 노력과 시간을 투자하면 1년~1년 반 사이에 실력 향상 기회 조우

들어가기 전에

안녕하세요. 여러분들의 수학과 공부 자존감을 높여주는 대치동캐슬입니다. 오늘은 여러분들이 제일 궁금해하는 이야기를 해보려고 합니다. 수학을 못하다가 중등 때 혹은 고등 때 역전하는 학생들이 있는데, 그 학생들이 실제로 존재하는지, 존재한다면 어떤 이유 때문에 그렇게 되는지에 대해 말씀드리겠습니다.

🤔 수학 역전, 정말 가능할까?

실제로 제가 10년 넘게 대치동에서 학생들을 가르쳐 보니까 수학을 역전하는 사례가 존재합니다. 첫 번째 사례는 제가 초등학교 6학년 때 만났던 학생인데, 주간 테스트에서 60점에서 70점 정도를 받는 수준으로 아주 뛰어난 학생은 아니었습니다. 그런데 제가 6학년 때 만나서 중학교 1학년 때까지 2년을 가르치는 동안 실력이 굉장히 많이 늘어서, 중학교 특목 대비반에 들어가 세종에 있는 영재고를 들어간 다음 서울대를 들어가게 되었습니다.

두 번째 사례는 더욱 놀라운 경우입니다. 이 친구는 주간 테스트 점수가 30~40점밖에 못 나왔는데, 중학교 3학년 1학기 할 때쯤에 갑자기 점수가 올라서 90점 100점이 나왔습니다. 그래서 민족사관 고등학교에 들어간 다음에 연세대까지 들어간 케이스입니다. 

📔 수학 역전하는 학생들의 두 가지 유형

실제로 이러한 역전을 하기 위해서는 어떤 것이 밑바탕이 되어야 하는지 궁금하실 텐데, 저는 이렇게 역전하는 사례가 두 가지 경우가 있다고 생각합니다. 첫 번째는 원래 열심히 하고 똘똘한 학생입니다. 그런데 그 친구가 변화의 계기를 만나지 못해서 역전을 못했던 학생들입니다. 주로 대치 지역이 아닌 다른 지역에 있는 학생들일 가능성이 높고, 변화를 직접적으로 일으킬 수 있는 선생님과 간접적으로 자극을 받을 수 있는 동료의 부재로 인해서 역전이 안 된 경우들이 많습니다.

실제로 원래 가지고 있던 포텐이 바로 터지기 때문에 우리 눈으로 보이는 역전의 시간은 짧은 경우들이 많습니다. 하지만 선생님의 관점에서 이 학생들을 보면 원래 잘 다듬어져 있습니다. 다듬어져 있다는 것은 선생님 필기를 묵묵히 잘해서 백지 개념 노트에 잘 외워서 쓰고, 숙제를 밀리지 않으며, 풀이를 쓰거나 글씨를 쓸 때 성의를 다해서 쓰는 그 자세입니다.

두 번째는 우리가 흔히 말하는 베이스가 없는 상태에서 선생님, 친구들이랑 본인이 함께 베이스를 만들어가는 학생입니다. 이 경우에는 수학 실력을 만드는 시간이 좀 오래 걸리고, 무엇보다 중간까지 성과가 잘 안 나오는 경우들이 있습니다. 노력을 100만점에 95를 넣으면 그 주에 보는 주간 테스트가 당연히 90에서 95가 나올 거라고 기대합니다. 하지만 꽤 오랜 시간 그 90에서 95에 훨씬 못 미치는 80, 75, 70 이 정도 선을 유지하는 경우들이 꽤 있다가, 나중에 가면 계단식으로 어느 순간 점수가 95에서 100으로 올라가는 경우들입니다.

💪 역전의 핵심: 공부 체력이란 무엇인가

대부분 이 경우는 다이어트 하는 것처럼 힘들고 고통스럽게 개념을 외우고 문제집을 푸는 것도 힘들고 중간에 이게 되게 예민해지기 때문에 부모님과 다툼도 자주 일어납니다. 하지만 그렇게 공부 체력이 기본 바탕이 되고, 그 공부 체력 위에 정교함이 생기게 되면 조금씩 수학이 재미있어집니다. 왜냐하면 예전엔 내가 문제를 대충 풀었는데 지금은 완벽히 알고 푸는 문제들이 늘어났기 때문입니다. 그 성공 경험들이 쌓여서 어느새 역전을 하는 경우들이 꽤 있다고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.

이게 오해하시면 안 되는 게, 그렇기 때문에 저는 공부 체력을 만드는 시기에서는 의외로 주간 테스트나 테스트의 점수가 그렇게 중요하지 않은 것 같습니다. 어차피 엉망입니다. 왜냐하면 이 정도 시간을 공부해 본 적이 없고, 이 정도 숙제를 해본 적이 없고 이런 연습을 해본 적이 없기 때문에 점수를 내기에 그 친구의 워킹 메모리는 이 스케줄을 따라가는 것 자체에 이미 다 썼기 때문입니다. 그렇기 때문에 초반에 역전이 잘 안 되는 친구들은 저는 주간 테스트 점수를 중요하게 생각하지 않습니다. 아직 이 친구는 점수를 낼 때가 아닙니다.

🏃‍♂️ 공부 체력을 쌓는 구체적인 방법 3가지

공부 체력을 쌓기 위해서는 구체적으로 뭘 해야 하는지, 해야 되는 게 명확합니다. 첫 번째로는 개념 정리와 암기입니다. 우리가 개념을 배울 때 그 개념을 어딘가에 깔끔하게 선생님 말을 다 적어서 정리한 그 결과물이 있어야 됩니다. 내가 개념을 손으로 써봐야 되고, 그리고 나서 저는 기본으로는 그 써본 걸 한번 외워보는 것까지 해야 된다고 생각합니다. 왜냐하면 외워도 까먹기 때문입니다. 그러니까 내가 최대한 개념을 이해하고 외워보는 연습을 해야 합니다.

두 번째로는 선생님의 풀이를 따라 쓰는 연습입니다. 그 수업 시간에 선생님들이 풀이를 쓸 텐데, 그 선생님들의 풀이를 따라 쓰면서 그 선생님의 풀이를 내 몸으로 붙이는 연습이 필요합니다.

세 번째로는 의도된 연습을 통한 숙제 수행입니다. 이제 집에 가면 그 숙제를 내가 힘으로 해야 될 텐데, 똑같이 안 될 것입니다. 하지만 내가 수업 시간에 따라 썼던 그 선생님의 풀이를 참고해서 최대한 비슷하게 구현을 하려는 의도된 연습을 해야 됩니다. 이게 의도된 연습이라는 게 중요한 게, 아무것도 안 하면 그냥 기계적으로 답 4, 4, 4, 3, 3 이렇게 쓸 수도 있지만, 이거를 의도적으로 선생님이 했던 풀이와 비슷한 느낌이 나는 것을 가면서 문제를 푸는 건 훨씬 힘듭니다.

하나 더 말씀을 드리면 수업 시간이 2시간에서 3시간인데, 학생들이 그 시간동안 내내 집중하는 건 어려울 수 있습니다. 하지만 그 안에서 문제를 몇십 개 풀 텐데, 단 5개에서 10개만이라도 내가 최선을 다해 힘을 내서 문제를 정확하게 푸는 연습을 하는 게 굉장히 중요합니다. 이걸 교육학 용어에서는 딜리버레이트 프렉티스(Deliberate practice) 즉 의도된 연습이라고 합니다.

😩 역전 실패 원인

역전을 위해 열심히 하지만 실패하는 사례들이 있는데, 그 친구들에게도 저는 똑같은 이야기를 하고 싶습니다. 처음에는 열심히 개념도 외우고 숙제도 해옵니다. 그런데 1달은 하고 2달을 했는데, 3달이 지났는데도 내가 원하는 만큼 성적이 잘 안 올라갑니다. 그러면 ‘나는 노력을 하고 있는데 왜 내가 원하는 결과가 이어지지 않는가’ 라는 생각이 들면서 어느 순간 이제 ‘멘붕’이 오게 됩니다.

그러나 그때 포기하게 되면 결국 수학 실력 역전도 하기 어려워 집니다. 실제로 역전을 했던 친구들은 우직하다는 말도 되고, 혹은 정 안 되면 단순하다는 말도 됩니다. 될 거라는 믿음을 가지고 그냥 그 양을 묵묵히 견뎌야 합니다. 그렇게 하면 제 경험상 1년에서 1년 반 사이에는 한 번쯤은 역전의 기회가 오는 것 같습니다.

🏅 성공을 위한 조건

공부할 수 있는 체력을 만들기 위한 핵심은 무엇인지 말씀드리면, 크게 두 가지가 있습니다. 첫 번째로는 기본적으로 학생과 보호자 또는 학생과 선생 사이에 서로 간의 신뢰가 있어야 됩니다. 왜냐하면 학생들 입장에서 보면 내가 안 해본 고통스러운 일들을 해야 되는데, 이 방법대로 가면 내가 수학에 역전할 수 있다는 기대가 없으면 그 고통을 감내할 길이 없기 때문입니다.

두 번째로는 숙제를 해오는 것이 되게 중요합니다. 왜냐하면 공부 체력이 부족한 친구들은 그 숙제 양을 잘 못 채워옵니다. 숙제를 채점하는 걸 떠나서 숙제 자체를 못 해옵니다. 그렇기 때문에 우리가 나갔을 때 주어지는 숙제를 다 해오는 것, 시간이 오래 걸리겠지만 다해 오는 걸 채점을 해서 틀린 걸 한 번 더 고쳐 오는 것까지 완수해야, 이 친구가 공부 체력을 만들기 위한 최소한의 준비를 했다고 저는 생각합니다.

🍃 적절한 학습 강도의 중요성

이런 말도 있습니다. 공부에 대한 정서가 안 좋아지니까 아이들한테 너무 과하게 공부를 시키지 마라. 하지만 학생들이 좀 더 힘든 것도 버티고 싫은 것도 해야 되고 그래야 수학 실력이 늘어납니다. 어차피 수학 공부를 하는 건 어렵다 혹은 고통스럽다라는 전제가 깔려 있습니다. 그러나 그 어렵고 고통스러운 걸 해냈을 때 실력이 늘고 점수가 오르면 ‘고통스럽지만 이 과정이 맞다, 그러니까 다음 번엔 조금 더 힘내서 이대로 열심히 해봐야지’ 라는 마음을 만드는 게 중요합니다.

이 학생의 정서가 힘들다고 해서 해야 되는 과제를 계속 줄여주면 그 과제량으로 실력이 안 늘어납니다. 그렇게 되면 당장의 수업 분위기는 되게 훈훈하고 화기애애했는데, 나중에 헤어질 때 결과가 애매하게 나오는 경우들이 있습니다. 물론 너무 어려운 반을 가면 안 되겠지만, 어쩔 수 없이 일정 수준이 되면 모두 다 무리하기 때문에 그 무리가 내가 일 못할 정도가 아니라면 저는 그건 감수해야 된다고 생각을 합니다.

마치며

오늘은 수학을 못하던 학생들이 수학을 역전하는 사례들에 대해서 이야기를 해봤습니다. 제가 매일 조금씩 하는 습관을 좋아하기 때문에 조금 더 그 톤에 맞았을 수 있지만, 이 방법이 여러분들의 수학 실력 향상에 가장 성공 확률이 높은 방법이라고 꼭 말씀드리고 싶습니다. 역전을 하기 위해서는 실력의 향상 이전에 공부 체력의 확립이 중요합니다. 오늘 저의 영상을 보시고 여러분들의 교육에 작은 도움이 되었으면 좋겠습니다. 여러분들의 교육을 응원합니다.

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CC BY 라이선스 / 교정 SENTENCIFY  / 편집자 최수아